Question

若指数函数y=a^x在[-1,1]上的最大值与最小值的差事1,则底数a等于

Answer 1

当0<a<1时，y=a^x单调递减，所以有1/a-a=1得a=(-1±√5)/2所以a=(-1+√5)/2
当a>1时，y=a^x单调递增，所以有a-1/a=1得a=(1±√5)/2所以a=(1+√5)/2
综上:a=(√5加减1)/2

Answer 2

y=a^x 在这个区间上是单调函数，|y(-1)-y(1)|=1
|1/a-a|=1
(1/a-a)^2=1
1/a^2-2+a^2=1
a=x1,x2
其中x1<0 不符合a的定义，所以去x2(x2>0).
x2自己算吧，一元二次方程，带公式即可。
大学毕业好几年了，好久不做这类题了，怀念…………