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富港检测东莞有限公司
2024-12-24 广告
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求微分方程 dz/dx=-(6/x)z+x的通解。
解:先求齐次方程dz/dx+(6/x)z=0的通解:
分离变量得:dz/z=-(6/x)dx;
积分之得:lnz=-6lnx+lnc₁=ln(c₁/x^6)
故齐次方程的通解为:z=c₁/x^6;
将c₁换成x的函数u,得 z=u/x^6..........①
两边对x取导数得:dz/dx=[(x^6)u'-6ux^5)]/x^12=(xu'-6u)/x^7..........②
将①②代入原式并化简得:u'=x^7;故u=∫(x^7)dx=(1/8)x^8+c.........③
将③代入①时即得原方程的通解为:z=(1/8)x²+cx^(-6);
或写成:z=(1/8)x²+(c/x^6) ;
解:先求齐次方程dz/dx+(6/x)z=0的通解:
分离变量得:dz/z=-(6/x)dx;
积分之得:lnz=-6lnx+lnc₁=ln(c₁/x^6)
故齐次方程的通解为:z=c₁/x^6;
将c₁换成x的函数u,得 z=u/x^6..........①
两边对x取导数得:dz/dx=[(x^6)u'-6ux^5)]/x^12=(xu'-6u)/x^7..........②
将①②代入原式并化简得:u'=x^7;故u=∫(x^7)dx=(1/8)x^8+c.........③
将③代入①时即得原方程的通解为:z=(1/8)x²+cx^(-6);
或写成:z=(1/8)x²+(c/x^6) ;
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