Question

设a为实数,函数f(x)=x的平方+丨x-a丨+1,x∈R

（1）讨论f(x)的奇偶性：（2）求f(x)在[a,正无穷)上的最小值

Answer 1

（1）当a=0时为
偶函数
，a不等于0时不具有
奇偶性
（2）x属于【a,
正无穷
）时，f(x)=x^2
+x-a+1=(x+1/2)^2
-a+3/4
当a《-1/2
时，最小值为f(-1/2)=3/4
-a
当a>-1/2
时，最小值为f(a)=a^2
+1
(注：^2
表示平方)