Question

关于函数的题。要很详细的解答。

1.设a为常数，f（x）=x²-4x＋3。若函数f（x＋1）为偶函数，则a等于多少？
2.定义在R上的函数f（x）的图像，关于点（-3/4,0)成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=-f（x+3/2），且f（-1）=1，f（0）=-2。则f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2008）的值为多少？
3.已知函数f（x）=x²+|x-a|＋1，a∈R
a.试判断f（x）的奇偶性。
b.若-1/2≤a≤1/2,求f（x）的最小值。

要详细解答= =
第一题写错了。下面的才是……汗
1.设a为常数，f（x）=x²-4x＋3。若函数f（x＋a）为偶函数，则a等于多少
第一题答案是2，第二题答案是1。

Answer 1

1、f（x）=x²-4x＋3=(x-2)²-1。若函数f（x＋a）为偶函数，则f（x+a）=(x+a-2)²-1，必有a-2=0，a=2
2、由f（x）的图像关于点（-3/4,0)成中心对称得
f（x）=-f（-x-3/2）
而f（x）=-f（x+3/2）=-[-f（x+3/2+3/2）]=f（x+3），则f（x）为周期为3的函数；
同时可得-f（-x-3/2）=-f（x+3/2）,化为f（-x-3/2）=f（x+3/2），可得f（-x）=f（x）
f（1）=f（-1）=1
f（2）=f（-2）=f（-1/2-3/2）=-f（1/2）=-f（-1/2）=-f（-1/2+3/2）=-f（1）=-1
f（3）=f（0）=-2
则f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2008）
=[f（1）+f（2）]+f（3）+[f（4）+f（5）]+f（6）+……+[f（2005）+f（2006）]+f（2007）+f（2008）
=669*f（3）+f（1）
=669*（-2）+1=-1337
3、f（x）=x²+|x-a|＋1
当a=0时，f（x）为偶函数
当a不等于0时，f（x）非奇非偶。

若-1/2≤a≤1/2,求f（x）的最小值，分为以下情形：
当x>=1/2时，f（x）=x²+x-a＋1为增函数，f(x)min=f(1/2);
当x>=-1/2时，f（x）=x²-x+a＋1为减函数，f(x)min=f(-1/2);
当-1/2≤x≤a时，f（x）=x²-x+a＋1为增函数，f(x)min=f(-1/2);
当a≤x≤1/2时，f（x）=x²+x-a＋1为减函数，f(x)min=f(1/2);
通过上述讨论还可以求各区间的最大值。

Answer 2

第一题没有关于a的描述啊