Question

已知：如图，在点O中，弦AB，AC互相垂直且相等，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求证：四边形ADOE是正方形？

请说的详细一点！有解题过程！

Answer 1

证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB=AC

∴AE=AD，∠AEO=∠ADO=90度

而AB⊥AC

∴∠EAD=90度

∴四边形ADOE是正方形

AB，AC为互相垂直的两条弦，且OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，

所以四边形ADOE是矩形，

又AB=AC，OD⊥AB，OE⊥AC，

所以AE=AD（垂径定理）

所以四边形ADOE是正方形。

Answer 2

显然ADOE是长方形（已经有三个直角）AB＝AC.

AE＝AC/2＝AB/2＝AD [圆心到弦的垂线平分该弦]。

∴四边形ADOE是正方形[一对邻边相等的长方形是正方形]

Answer 3

证明：
∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB=AC
∴AE=AD，∠AEO=∠ADO=90度
∵AB⊥AC
∴∠EAD=90度
∴四边形ADOE是正方形
AB，AC为互相垂直的两条弦，且OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∴四边形ADOE是矩形，
又∵AB=AC，OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AE=AD（垂径定理）
∴四边形ADOE是正方形。