Question

一道初二数学几何题

如图，三角形ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DC平行于BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD.
（1）求证：三角形AGE与三角形DAC全等；
（2）过点E作EF平行于DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断三角形 AEF是怎样的三角形，试证明你的结论。
是DG平行于BC，对不起

Answer 1

1、因为：EG‖BC
所以：∠ADG=∠ABC=∠AGD=∠BDE=60°
而：DE=DB
所以：△ADG和△BDE都是等边三角形
所以：ED=BD,AD=DG,同时∠AGE=∠DAC=60°，AG=AD.
所以：AB=BD+AD=ED+DG=EG, 即AB=EG
而：AB=AC
所以：EG=AC
所以：在△AEG和△ACD中，由∠AGE=∠DAC=60°，AG=AD.EG=AC得知，
△AEG≌△ACD.(边角边）

2、是等边三角形。
证明:由上面的证明△AEG≌△ACD得知AE=DC,∠AEG=∠ACD
而四边形EFCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
所以：DC=EF,∠GEF=∠DCF
所以；AE=EF,∠AEG+∠GEF=∠ACD+∠DCF=60°
所以：△AEF是等边三角形（一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

Answer 2

根本没法算！！！另外，楼上的，哪里有三角形BDE啊！？

Answer 3

DC平行于BC
都有焦点，怎么可能平行？？

Answer 4

（1）显然三角形ADG也是正三角形，因此AD=AG，角AGE＝角CAD
再证明EG=AC即可
犹豫AD＝DG,DE=BD，两式相加得AB=EG，因此AC=EG
得证！
（2）因为三角形AGE与三角形DAC全等
所以角AEG＝角ACD
又EF平行于DC,所以角FEG＝角CDG
所以角AEF＝角AEG+角FEG＝角ACD+角CDG＝角AGD＝60度
显然四边形CDEF是平行四边形，所以有CD=EF
（1）中已证明三角形AGE与三角形DAC全等，因此有CD＝AE
因此AE=EF
由此，三角形AEF是正三角形

Answer 5

西餐馆