Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M,N分别在BC所在的直线上，且BM=CN.

（1）若AB=AC，试判断△AMN的形状；
（2）若AM=AN，则∠ABC=∠ACB成立吗？为什么？

Answer 1

(1)等腰三角形
证明:
∵AB=AC,AD⊥BC,AD=AD
∴直角△ADB≌直角△ADC
∴BD=CD
∴DM=BD+BM=CD+CN=DN
∴直角△ADM≌直角△ADN
∴AM=AN
∴△AMN是等腰三角形.

(2)成立.
证明:
∵AM=AN,AD⊥MN,AD=AD
∴直角△ADM≌直角△ADN
∴DM=DN
∴DB=DM-BM=DN-CN=DC
∴直角△ADB≌直角△ADC
∴∠ABC=∠ACB