Question

一道初三比例的几何要过程。。

在三角形ABC中，AB=8 BC=9 AC=10 EF//BC 且三角形AEF与梯形 BCFE的周长相等。
求EF的长
要过程有图片

Answer 1

设EF=x，（0<x<9），
则由EF‖BC，AB=8，BC=9，CA=10，
得，AE∶AB=AF∶AC=EF∶BC=x∶9
∴AE=8X/9，（注：9分之8x），AF=10X/9，
BE=AB-AE=8-(8X/9)，CF=1C-AF=10-(10X/9)，
∵△AEF与梯形BCEF的周长相等，
∴AE+EF+FA=BC+CF+EF+BE
AE +FA=BC+CF +BE
即(8X/9)+( 10X/9)=9+[10-(10X/9)]+[ 8-(8X/9)]
解得，4x=27，x=27/4

Answer 2

设AE=X,
那根据相似比例的性质,
AE/AB=EF/BC EF=BC/AB*AE=9X/8
同样,AF/AC=AE/AB AF=10X/8
根据周长相等有
AE+EF+AF=EF+BC+BE+FC
即AE+AF=BC+BE+FC
BE=AB-AE
FC=AC-AF
代入有:
-9/4X+27=9/4X
X=6
v即 EF=6

Answer 3

三角形AEF与梯形BCFE的周长相等
所以AE+AF=BE+BC+CF=(AB+BC+AC)/2=27/2
因为EF//BC
所以AE/AB=AF/AC=EF/BC
所以EF/BC=(AE+AF)/(AB+AC)=3/4
所以EF=27/4