Question

如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=32°

如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=32°，分别以BC、CD为边向外做△BCE和△DCF，使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF。
1、求证△ABE全等于△FDA
2、当AE⊥AF时，求∠EBH的度数
图：

Answer 1

证明：（1）
因为平行四边形ABCD,所以AB=CD,AD=BC，∠ADB=∠CBA,∠DAB=∠DCB
又因为BE=BC,DF=DC,所以AB=FD,BE=DA
因为∠ADF+FDC+CDA=360°,∠ABC+CBE+ABE=360°
且∠ADB=∠CBA,∠EBC=∠CDF，所以∠ABE=∠FDA
因为AB=FD，∠ABE=∠FDA，BE=DA
所以△ABE全等于△FDA
（2）
因为△ABE全等于△FDA，所以∠AEB=FAD
因为∠EAB+∠FAD+∠DAB=90°（AE⊥AF）且∠BAD=32°
所以∠EAB+∠FAD=58°，所以∠AEB+∠EAB=58°
所以∠ABE=122°
因为∠BAD=32°，且在平行四边形ABCD中
所以∠ABC=148°，所以∠CBE=360°-122°-148°=90°
因为AD平行于BC,所以∠DAB=∠CBH=32°
所以∠EBH=90°-32°=58°

Answer 2

证明：（1）
因为平行四边形ABCD,所以AB=CD,AD=BC，∠ADB=∠CBA,∠DAB=∠DCB
又因为BE=BC,DF=DC,所以AB=FD,BE=DA
因为∠ADF+FDC+CDA=360°,∠ABC+CBE+ABE=360°
且∠ADB=∠CBA,∠EBC=∠CDF，所以∠ABE=∠FDA
因为AB=FD，∠ABE=∠FDA，BE=DA
所以△ABE全等于△FDA
（2）
因为△ABE全等于△FDA，所以∠AEB=FAD
因为∠EAB+∠FAD+∠DAB=90°（AE⊥AF）且∠BAD=32°
所以∠EAB+∠FAD=58°，所以∠AEB+∠EAB=58°
所以∠ABE=122°
因为∠BAD=32°，且在平行四边形ABCD中
所以∠ABC=148°，所以∠CBE=360°-122°-148°=90°
因为AD平行于BC,所以∠DAB=∠CBH=32°
所以∠EBH=90°-32°=58°