Question

如图是由若干个小圆圈堆成的三角形图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层比上一层多一个圆圈，一共堆了十

1.我们自上往下，在每个圆圈中都按下图的方式天上一连串的正整数1.2.3.4.5……求最底层最左边圆圈中的数？我知道答案，请告诉我怎么算的，应该是等差数列。

1

2 3

4 5 6

……

（）（）……（）（）

Answer 1

思路：这是等差数据求和的问题。首项为-20，公差为1，项数即圈数为另一个等差数列的和（首项为1，末项为10，项数为10）。
相关知识：
1、等差数列求和＝（首项+末项）×项数÷2
2、等差数列末项＝首项+(项数-1)×公差
解答：
圈个数=(1+10)*10/2=55个，即为项数。
数列末项=-20+(55-1)*1=34
和=(-20+34)*55/2=385

Answer 2

先求一共有多少个数
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
最下层有10个数
最后一个数是55，倒推得到
最左边一个数是46

Answer 3

要知道最底层的层数，用N表示。

N就等于上面各层的圆圈数，再加1。

因此
N
= (1 + N -1)*(N-1)/2 + 1
= N*(N-1)/2 + 1