Question

三角形ABC的角ABC与角ACB的外角平分线交于点D。求证:点D在角BAC的平分线上

Answer 1

作DF⊥AB交AB延长线于F,DE⊥AC,交AC延长线于E,DG⊥BC,
因BD是∠CBF的角分线，DF=DG,
因CD是∠BCE的角分线，DE=DG,
所以DE=DF,AD为公共斜边，RT△ADF≌RT△ADE,∠DAF=∠DAE,AD为∠BAC的角平分线，点D在角BAC的平分线上。

Answer 2

证明连接AD，作DE∠AC, DQ∠BC DP∠AB
因为 DC平分∠ACB BD平分∠ABC
所以 DE=DQ DP=DQ DE=DP AD平分∠BAD 点D在∠BAC的平分线上