Question

等腰三角形的一个重要难题

这个难题就是 等腰三角形的相等边的两个角 相等 它们的角平分线到对应边的距离也相等
但是 如果倒过来 等腰三角形 的两个角的角平分线 到对应边相等（则就是BD=CE) 怎么证明这是个等腰三角形(则就是证明AB=AC) 用初级数学求 不要用高数求 若添加辅助线 上传图片 悬赏50 如果答案清楚的话
悬赏再追加40
我问2楼 你说的这不对 就两个条件 一个是角相等 一个是边相等
凭什么得全等

Answer 1

“如果三角形中两内角平分线相等，则必为等腰三角形。”
这一命题的逆命题“等腰三角形两底角的平分线长相等”早在二千多年前的《原本》中就已作为定理，证明是很容易的。但上述原命题在《原本》中只字未提，直到1840年，莱默斯（C.L.Lehmus）在他给斯图姆（C.Sturm）的信中提出请求给出一个纯几何证明。斯图姆没有解决，就向许多数学家提出这一问题。首先给出证明的是瑞士几何学家斯坦纳（J.Steiner,1796—1863），因而这一定理就称为斯坦纳-莱默斯定理。
继斯坦纳之后，这一定理的丰富多彩的证明陆续发表，但大多是间接证法，直接证法难度颇大。一百多年来，吸引了许多数学家和数学爱好者。经过大家的努力，出现了许多构思巧妙的直接证法。下面给出德国数学家海塞（L.O.Hesse,1811—1874）的证法，供大家欣赏。
如图，已知△ABC中，两内角的平分线BD=CE。求证：AB=AC。

http://wenku.baidu.com/view/e9471bd049649b6648d747c7.html

Answer 2

你的思考方法错了这道题明明很简单好好想想你一定马上想出来

Answer 3

详细我的就不多说了。给你一点提示。。 很容易求证。。。。。

角BAD=角CAE
BD=CE
所以Δ ABD和Δ AEC 是全等三角形
所以AB=AC。

应该是这样。没错的了。。

Answer 4

角BAD=角CAE
BD=CE
所以Δ ABD和Δ AEC 是全等三角形

Answer 5

既然是到对边的距离相等，
不就是垂直线么。
所以是90°。
角BAD=角CAE
BD=CE
角ADB=AEC
所以全等。
所以AB=AC.

Answer 6

发个图吧