Question

函数的极限问题

如何证明当x趋近于2时，y=x^2的极限是4？求详解

Answer 1

证明:
任取e>0
|x^2-4|=|x+2||x-2|<e
不妨令d<1
则|x-2|<d时,|x+2|>3
则|x-2|<e/3
所以存在d=min{1,e/3},使得对上述的e,|x^2-4|<e
所以lim(x->2)x^2=4

Answer 2

y=x^2是连续函数，x趋近2在定义域范围内，根据连续函数极限=函数值的定理，
y=x^2的极限等于y=x^2在x=2点的函数值4. 注意，x趋近2但x不等于2.