Question

如图,在等腰梯形ABCD中,BC‖AD,AB=DC,BC=2AD=4cm。

1：判断△ADE的形状（理由），并求其周长
2：求AB 的长
3：AC与DE是否互相垂直平分？为什么

Answer 1

1、BD⊥CD，E为BC中点→DE=BE=EC, 同理AE=BE=EC(直角三角形些边上的中线等于斜边的一半),BC=2AD=4cm→△ADE为等边三角形。周长6cm

2、BC//AD，AD=EC→四边形AECD是平行四边形，且AD=AE→平行四边形AECD是菱形→AB=CD=AD=2cm

3、连接AE,则AE是直角三角形斜边上的中线

所以AE=EC

∠CAE=∠ACE

又因为CA平分∠DCB

所以∠ACE=∠ACB

所以∠CAE=∠ACB

所以AE//DC

又因为AD//EC

所以四边形AECB是平行四边形

又因为AE=EC

所以平行四边形AECB是菱形

所以DE、AC互相垂直平分