如图,在等腰梯形ABCD中,BC‖AD,AB=DC,BC=2AD=4cm。
1:判断△ADE的形状(理由),并求其周长2:求AB的长3:AC与DE是否互相垂直平分?为什么...
1:判断△ADE的形状(理由),并求其周长
2:求AB 的长
3:AC与DE是否互相垂直平分?为什么 展开
2:求AB 的长
3:AC与DE是否互相垂直平分?为什么 展开
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1、BD⊥CD,E为BC中点→DE=BE=EC, 同理AE=BE=EC(直角三角形些边上的中线等于斜边的一半),BC=2AD=4cm→△ADE为等边三角形。周长6cm
2、BC//AD,AD=EC→四边形AECD是平行四边形,且AD=AE→平行四边形AECD是菱形→AB=CD=AD=2cm
3、连接AE,则AE是直角三角形斜边上的中线
所以AE=EC
∠CAE=∠ACE
又因为CA平分∠DCB
所以∠ACE=∠ACB
所以∠CAE=∠ACB
所以AE//DC
又因为AD//EC
所以四边形AECB是平行四边形
又因为AE=EC
所以平行四边形AECB是菱形
所以DE、AC互相垂直平分
2、BC//AD,AD=EC→四边形AECD是平行四边形,且AD=AE→平行四边形AECD是菱形→AB=CD=AD=2cm
3、连接AE,则AE是直角三角形斜边上的中线
所以AE=EC
∠CAE=∠ACE
又因为CA平分∠DCB
所以∠ACE=∠ACB
所以∠CAE=∠ACB
所以AE//DC
又因为AD//EC
所以四边形AECB是平行四边形
又因为AE=EC
所以平行四边形AECB是菱形
所以DE、AC互相垂直平分
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