Question

如图,△abc中，角ACB=3角B。过C作角BAC的角平分线AD的垂线，分别交AD，AB于点E，F，说明△BCF是等腰三角形

如图,△abc中，角ACB=3角B。过C作角BAC的角平分线AD的垂线，分别交AD，AB于点E，F，说明△BCF是等腰三角形

Answer 1

在三角型ACF中,因为AD是角CAF的角分线,AE垂直CF
所以AE是CF的垂直平分线
所以角ACF=角AFC
因为角CFA=角B+角FCB
所以角ACF=角B+角FCB(1)
因为角ACB等于3角B,角ACB=角ACF+角FCB(2)
所以由(1)(2)得角FCB=角B
即FC=FB
所以BCF是等腰三角型

Answer 2

角EAF等于角EAC，故角EFA等于角ECA,角EFA是三角形CFB的外角，等于角B加角FCB，又角FCB加角ACF等于角ACB等于三倍角B,即角FCB加角B等于3倍角B-角FCB，即角B等于角FCB，即三角形FCB等腰

Answer 3

证明：

连结DF,则有

△ADF≌△ADC,

→∠DFC=∠DCF,∠DFA=∠DCA,

→∠FDB=2∠DCF,

∠ACB=3∠B=∠B+∠FDB,

→∠FDB=2∠B,

综上，∠B=∠DCF,

∴BF=CF,

∴△BCF是等腰三角形。