Question

已知不等式mx2-2x-m+1＜0若对所有x，不等式恒成立，求m的取值范围

Answer 1

解：（1）当m=0时，1-2x＜0，即当x＞12时不等式恒成立，不满足条件.
解得m≠0时，设f（x）=mx2-2x-m+1，由于f（x）＜0恒成立，则有m＜04-4m(1-m)＜0​，解得
m∈∅．
综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立．
（2）由题意-2≤m≤2，设g（m）=（x2-1）m+（1-2x），则有
g(-2)＜0g(2)＜0​，
即-2x2-2x+3＜02x2-2x-1＜0​，解之得 -1+72＜x＜1+32，
所以x的取值范围为{x|-1+72＜x＜1+32}． …（12分

Answer 2

恒成立！显然m=0不成立！则不等式是一元二次不等式！则m<0对应曲线开口向下！与x轴无交点！则b^2-4ac<0代入（-2）^2-4m(-m+1)<0得m^2-m+1<0
无解！