求解定积分：x²e^(-2x)dx,范围：0到正无穷
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∫[0,+∞] x²e^(-2x)dx
= -1/2* ∫[0,+∞] x²e^(-2x)d(-2x)
= -1/2* ∫[0,+∞] x² de^(-2x)
= -1/2* { e^(-2x)*x²|[0,+∞] -∫[0,+∞] 2x*e^(-2x)dx }
= -1/2* { 0 +1/2∫[0,+∞] 2x*e^(-2x)d(-2x) }
= -1/2∫[0,+∞] x*de^(-2x)
= -1/2* { e^(-2x)*x|[0,+∞] -∫[0,+∞] e^(-2x)dx }
= -1/2* { 0 +1/2∫[0,+∞] e^(-2x)d(-2x) }
= -1/4*e^(-2x)|[0,+∞]
= 1/4
= -1/2* ∫[0,+∞] x²e^(-2x)d(-2x)
= -1/2* ∫[0,+∞] x² de^(-2x)
= -1/2* { e^(-2x)*x²|[0,+∞] -∫[0,+∞] 2x*e^(-2x)dx }
= -1/2* { 0 +1/2∫[0,+∞] 2x*e^(-2x)d(-2x) }
= -1/2∫[0,+∞] x*de^(-2x)
= -1/2* { e^(-2x)*x|[0,+∞] -∫[0,+∞] e^(-2x)dx }
= -1/2* { 0 +1/2∫[0,+∞] e^(-2x)d(-2x) }
= -1/4*e^(-2x)|[0,+∞]
= 1/4
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