八年级数学题
角ABC，∠B=90°，AB=7,BC=24,AC=25,过3个顶点作角平分线，交点为P，过P作3边的垂线，求垂线的距离。...
角ABC，∠B=90°，AB=7,BC=24,AC=25,过3个顶点作角平分线，交点为P，过P作3边的垂线，求垂线的距离。
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S△ABC=1/2*7*24=84,
因AP是∠BAC角分线，P点到AC、到AB距离相等，
因BP是∠ABC角分线，P点到BC、到AB距离相等，
所以P点三边距离相等，设该距离为R,
S△APC=1/2*AC*R,
S△BPC=1/2*BC*R,
S△APB=1/2*AB*R,
S△APC+S△BPC+S△APB=1/2*AC*R+1/2*BC*R+1/2*AB*R=1/2*(AC+BC+AB)*R
=1/2*(24+7+25)*R=28R
又S△ABC=S△APC+S△BPC+S△APB，
所以28R=84，R=3.
因AP是∠BAC角分线，P点到AC、到AB距离相等，
因BP是∠ABC角分线，P点到BC、到AB距离相等，
所以P点三边距离相等，设该距离为R,
S△APC=1/2*AC*R,
S△BPC=1/2*BC*R,
S△APB=1/2*AB*R,
S△APC+S△BPC+S△APB=1/2*AC*R+1/2*BC*R+1/2*AB*R=1/2*(AC+BC+AB)*R
=1/2*(24+7+25)*R=28R
又S△ABC=S△APC+S△BPC+S△APB，
所以28R=84，R=3.
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