Question

高二数列一道应用题，在线等。

1.甲乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A,B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10KG，实际要求两个喷雾器中的农药浓度是一样的。现在只有两个容量为1KG的药瓶，他们从A,B两个喷雾器中分别取1KG的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行了n次后，A喷雾器中药水的浓度为an%,B喷雾器中药水的浓度为
(1)证明an+bn是一个常数
(2)求an与an-1的关系式
(3)求an的表达式

Answer 1

从两个喷雾器中分别取出1KG，根据浓度可以算出A中农药含量为10*0 .12，B中农药含量为10*0 .06，那么A,B中农药的总含量为1.2+0.6=1.8。又由于后面的操作都是针对这两个药瓶进行的，所以里面的总农药含量保持不变，记AN*10+BN*10=1.8。
2：B(N-1)=0.18-A(N-1)
AN=(9*A(N-1)+B(N-1))/10=(8*A(N-1)+0.18)/10=0.8*A(N-1)+0.018
3:AN=0.8*(0.8*A(N-2)+0.018)+0.018=……=0.8^(N-1)*A(1)+0.8^(N-2)*0.018+0.8^(N-3)*0.018+……+0.018=0.8^（N-1)*0.12+0.018*(0.8^(N-1)-1)/0.2.