如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于E，F在AC上，BD=DF,求证：CF=EB
如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于E，F在AC上，BD=DF,求证：CF=EB...
如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于E，F在AC上，BD=DF,求证：CF=EB
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这么简单的也问。证明△FCD≌△BED就可以了。
∵ AD平分∠BAC，AC⊥BC，DE⊥AB，
∴ ∠ADC =∠ADE,
∵ ∠ADC =∠ADE,∠CAD =∠DAE,AD=AD,
∴ △ACD≌△AED,
∴ DC=DE,
∵ BD=DF,DC=DE,
∴ △FCD≌△BED（HL）
∴ CF=EB
∵ AD平分∠BAC，AC⊥BC，DE⊥AB，
∴ ∠ADC =∠ADE,
∵ ∠ADC =∠ADE,∠CAD =∠DAE,AD=AD,
∴ △ACD≌△AED,
∴ DC=DE,
∵ BD=DF,DC=DE,
∴ △FCD≌△BED（HL）
∴ CF=EB
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