Question

如图，在△ABC的中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE‖BC，则CD=DE请说明理由

如图，在△ABC的中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE‖BC，则CD=DE请说明理由

Answer 1

因为AB=AC所以角ABC等于角C，因为ED平行于BC，
所以角AED=角ADE，（原因很简单，略）
所以AD=AE，所以BE=DC,所以四边形EDBC是等腰四边形
,因为BD是∠ABC的平分线，所以角ABD=角DBC
，因为DE‖BC，所以角DBC=角DBE，所以BE=ED
因为BE=DC,所以ED=DC

Answer 2

因为DE‖BC，所以△ABC与△ADE相似，
因为AB=AC，所以AE＝AD即BE＝CD
因为BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝∠CBD，
因为DE‖BC，所以∠BDE＝∠CBD，即∠ABD＝∠CBD
所以BE＝ED，因为BE＝CD，所以ED＝CD