Question

平面内有n（n大于等于2）条直线，其中任意两条直线都相交，任意三条直线不过同一点，设其交点个数为An.

写出An-1到An的递推关系式。

Answer 1

这个问题运用等比数列求和公式来计算非常简单。答案应该是：An = n.(n -1 )/2 =A(n-1) + (n-1)

为什么会得出这样一个结论呢？首先让我来验算一下好了。

由于本题提出的前提条件是任意两条都相交，任意三条直线不交于一点。那么当直线的条数为2条的时候，An（交点个数）根据以上公式得出的结果是1个。当直线的条数为3条时，得出的An（交点个数）是3个。以此类推，当直线为4条时，交点个数为6个，5条直线的交点为10个……而通过实际统计，答案完全与实际测量的结果吻合！

其次，具体的计算方法
我们先以直线为3条开始算，很简单，根据题目给出的条件，我们只要简单统计一下就能得出它们之间的交点为3个。当直线为4条时，交点就应该是3+3=6个。因为第四条直线会与前三条相交，从而多出3个交点。同样以此类推，当直线的条数为n条时，整个平面内的交点总个数就比n-1条时多出n-1个。这就是它们的内在规律。

此时我们按照等比数列求和的方法，就可以建立一个式子。这个式子是基于直线条数为3时开始的，所以An = [(3 + n-1).(n - 3)]/2 + 3 = n.(n -1 )/2

Answer 2

An=(n-1)+An-1

根据我们画图分析就可以得到，每次An都是，之前的交点即An-1+新加的线条和之前的每条线都有个交点即n-1个。

或者就用归纳分析法得出结论也可以。

Answer 3

这个问题运用等比数列求和公式来计算非常简单。答案应该是：An = n.(n -1 )/2 =A(n-1) + (n-1)

为什么会得出这样一个结论呢？首先让我来验算一下好了。

由于本题提出的前提条件是任意两条都相交，任意三条直线不交于一点。那么当直线的条数为2条的时候，An（交点个数）根据以上公式得出的结果是1个。当直线的条数为3条时，得出的An（交点个数）是3个。以此类推，当直线为4条时，交点个数为6个，5条直线的交点为10个……而通过实际统计，答案完全与实际测量的结果吻合！

其次，具体的计算方法
我们先以直线为3条开始算，很简单，根据题目给出的条件，我们只要简单统计一下就能得出它们之间的交点为3个。当直线为4条时，交点就应该是3+3=6个。因为第四条直线会与前三条相交，从而多出3个交点。同样以此类推，当直线的条数为n条时，整个平面内的交点总个数就比n-1条时多出n-1个。这就是它们的内在规律。

此时我们按照等比数列求和的方法，就可以建立一个式子。这个式子是基于直线条数为3时开始的，所

Answer 4

9+7/+1415124520345+48635484835215356+48797