Question

解初三数学（要步骤）

1.如图1所示,三角形ABC中,BD平分∠ABC,AD⊥BD于点D,点E为AC的中点，求证DE平行BC。
2.如图2所示在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，求证EF=CD
3.如图在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,证明,AF=1/2FC
4.如图,平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,BD=2AB,，E,FMG分别是AO，DO，BC的中点，连接EF,EG，求证EF=EG

Answer 1

1.延长AD线与BC线交于F点， 可证三角形ABD全等于三角形BDF，则AD等于DF，AE又等于EC，则DE平行于BC

2.添线，连接ED和FD，因为都是中点，所以FD平行于AC，ED平行于BC，，则平行四边形CEDF中有一个直角，则此四边形为矩形，对角线EF=CD

3.添线，取AC中点G，连接EG。因为都是中点，所以三角形FBC相似于三角形FEG，则FG/FC=EG/BC，同时EG=1/2DC，则EG=1/4BC，所以FG=1/4FC。推论出FG/GC=1/3，因为AG=GC，所以FG/AG=1/3，推论出FG/AF=1/2.跟据关系式，FG/AF=1/2，FG/FC=1/4，则AF=1/2FC

4.连接GO。2AB=BD，BO=OD，则AB=BL=OD。GO=1/2AB，OF=1/2OD=1/2BO=GO。因为AB=BO，所以角BAO=角AOB；角BOC=角ABO+角BAO，角BOG=角ABO，所以角BOC=角BOG+角ABO，则角BOC=角BOC+角AOB=角AOG=角AOD，可证明三角形EGO全等于三角形EOF，所以EG=EF

Answer 2

很简单呀，自己思考思考就出来了，无非就是延长线，找中点等等