Question

初二数学，高手们来啊

如图,已知AD是∠BAC的角平分线,E、F分别为AB、AC上的一点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证：DE=DF
咯

Answer 1

过D点分别作DM⊥AB、DN⊥AC，交点为AB、AC于M、N点
∵DN⊥AC
AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAC=180°
∴∠DEA+∠DFA=180°
又∵∠DEA+∠DEB=180°
∴∠DFA=∠DEB°
∴△DEM≌△DFN
∴DE=DF

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在AC边上取一点M，使AE=AM
在三角形AED与三角形AMD中
AE=AM
角EAD=角MAD
AD=AD
所以三角形AED与三角形AMD全等
所以角AMD=角AED，ED=MD
因为角EDF+角EAD=180度
所以角AED+角AFD=180度（四边形内角和360度）
所以角DMF=180度-角AMD=180度-角AED=角AFD
所以DM=DF
所以ED=DM=DF
所以ED=DF