Question

初二数学:如图,AD垂直AC,BC垂直BD,AC与BD交于点O,且AC=BD。求证AO=BO。

初二数学:如图,AD垂直AC,BC垂直BD,AC与BD交于点O,且AC=BD。求证AO=BO。（提示：DA,CB交于E）

Answer 1

∵AD⊥AC,BC⊥BD
∴∠CAE＝∠DBE＝90度
在△DBE和△CAE中：
∠E＝∠E，AC＝BD（HL)
∴△DBE≌△CAE
∴DE＝CE，BE＝AE(全等三角形对应边相等）
∴AD＝BC
∵∠D＝∠C，∠AOD＝∠BOC
∴△AOD≌△BOC
∴AO＝BO

Answer 2

说明，因为没有图，又不能使用数学符号，所以只能用文字说明。
∠∵∴△≌⊥
∵AD⊥AC,BC⊥BD
∴∠CAE＝∠DBE＝90度
又∵∠E＝∠E，AC＝BD
∴△DBE≌△CAE
∴DE＝CE，BE＝AE
∴AD＝BC
∵∠D＝∠C，∠AOD＝∠BOC
∴△AOD≌△BOC
∴AO＝BO

Answer 3

∠∵∴△≌⊥
∵AD⊥AC,BC⊥BD
∴∠CAE＝∠DBE＝90度
又∵∠E＝∠E，AC＝BD
∴△DBE≌△CAE
∴DE＝CE，BE＝AE
∴AD＝BC
∵∠D＝∠C，∠AOD＝∠BOC
∴△AOD≌△BOC
∴AO＝BO

Answer 4

韩国