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我来说个不求导的
设t=xy
则x+2t/x+t=30
(2/x+1)t=30-x
则t=(30-x)/(2/x+1)
t=(30x-x^2)/(x+2)
=(-x^2-2x+32x+64-64)/(x+2)
=-x+32-64/(x+2)
=34-(x+2)-64/(x+2)
=34-((x+2)-64/(x+2))
>=34-2*根号64
=18
取等号的条件是 x+2=64/(x+2) 即 x+2=8 即x=6 y=3
设t=xy
则x+2t/x+t=30
(2/x+1)t=30-x
则t=(30-x)/(2/x+1)
t=(30x-x^2)/(x+2)
=(-x^2-2x+32x+64-64)/(x+2)
=-x+32-64/(x+2)
=34-(x+2)-64/(x+2)
=34-((x+2)-64/(x+2))
>=34-2*根号64
=18
取等号的条件是 x+2=64/(x+2) 即 x+2=8 即x=6 y=3
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F(x,y)=xy+a(x+2y+xy-30)
分别对F(x,y)求导，得
y+a(1+y)=0
x+a(2+x)=0
x=2y
x+2y+xy=30
x=6,y=3
xy的最大值18
分别对F(x,y)求导，得
y+a(1+y)=0
x+a(2+x)=0
x=2y
x+2y+xy=30
x=6,y=3
xy的最大值18
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