Question

函数的定义域，一道高中数学题

注：log后面第一个括号里的是底数，
已知函数y=log（1/2）（3x^2-ax+5）在【-1，+无穷）上是减函数，则a的取值范围是多少？
这道题目很有疑惑
本身括号里面的就是个二次函数，我把他的最小值求出来（用a来表示），我要让这个最小值大于0，于是就有了一个关于a的不等式，算出来一个a的取值范围
那么，那个在【-1，+无穷）上是减函数是干什么的？

我们老师说，是把x=-1带到那个3x^2-ax+5里面去，让他大于0，算出来a>-8，然后这就是a的取值范围了
那你为什么带-1进去，不带1呢？不带2呢？比如说带个1进去，让他大于0...

Answer 1

解析：
∵y=log（1/2）（3x^2-ax+5）在【-1，+∞）上是减函数,
外函数y=log（1/2)u是减函数，
∴内函数u=3x^2-ax+5在【-1，+∞）上是增函数，
∴u(x)min=8+a＞0得a＞-8
即对称轴x=a/6≤-1,∴a≤-6
则-8＜a≤-6

Answer 2

这道题运用的知识:
(1).若y=g(x)是增函数,y=f(x)是减函数,则y=f(g(x))为减函数.
(2).若y=f(g(x))是减函数,y=f(x)是减函数,则y=g(x)为增函数.

解:
设f(x)=log(1/2)(x),g(x)=3x²-ax+5
∴y=log(1/2)(3x²-ax+5)=f(g(x))
∵f(g(x))为减函数,f(x)为减函数.
∴g(x)为增函数.
g(x)=3x²-ax+5=3(x-a/6)²+5-a²/12,∴对称轴为x=a/6
∵y=f(g(x))在[-1,+00)上是减函数,即g(x)在[-1,+00)上为增函数.
∴对称轴x=a/6≤-1,∴a≤-6
另外根据对数函数定义,对数定义域为(0,+00)
∴g(x)在区间[-1,+00)恒大于0,即g(x)最小值大于0
∴g(x)≥g(-1)=3+a+5=a+8＞0,即a＞-8
综上所述:-8＜a≤-6

Answer 3

令f(x)=3x^2-ax+5,
则f(x)3x^2-ax+5在[-1，+无穷）上是增函数，对称轴a/6<=-1, 得a<=-6
另f(-1)>0, 得a>-8

所以 -8<a<=-6

这个老师水平大概很不幸

“△=a^2-60＜0”想想他错在哪 （1，△没必要小于0；2，就算△<0，要是对称轴大于-1，f(x)先递减后递增，不单调）

先保证f(x)在所给区间的单调性，跟对称轴有关，跟德尔塔、与x轴交点什么的不相干，保证了f(x)单调递增后，在区间[-1，+无穷)上最小值就是f(-1),再保证f(-1)大于0，OK了

Answer 4

照你们老师说的那个如果是答案的话，，

代-1是因为他是递减区间里的最值，而被log的书一定要大于0.所以代入-1大于0

但是我觉得好像不止是a>-8
因为他是个减函数，所以得让x增加同时y要减少，

好像是3>a>-8

Answer 5

因为1不一定是值域内的值.而-1一定是.