Question

一道不会的初二数学题！

在Rt△ABC中∠C=90°，AC=7.BC=24，AB=25，P为三角形角平分线的交点，则点P到各边的距离都等于多少？
要过程的 !

Answer 1

如图AC=7;BC=24,AB=25,

由于P是角平分线的焦点，所以可以证明三角形APE和三角形APD等价，PD=PE同理可知PD=PE=PF

三角形面积S=0.5*7*24=84

S=S(APC)+S(APB)+S(BPC)=0.5*(7+24+25)*PD=84

得PD=3

所以点P到各边的距离是3

Answer 2

解：作PE⊥AC PF⊥BC PG⊥AB 证△APE≡△APG得AE=AG
同理得CE=CF BF=BG 且PE=PF=PG PECF为正方形
CE=AC-AE=AC-AG CF=BC-BF=BC-BG 两式相加得
2CE=AC+BC-(AG+BG)=AC+BC-AB=6 CE=CF=PE=PF=PG=3