Question

问一道极其困惑而又简单的高中数学题

已知函数f(x)={(3a-1)x+4a x小等于1 logx/loga x大于1}是R上的减函数，求实数a的取值范围_______(1/7小等于a小于1/3)
这个答案怎么来的??????

Answer 1

分段函数，当x≤1时，很显然是一次函数，减函数只要一次项系数（3a-1）＜0，即a＜1/3；
当x＞1时，f（x）=log以a为底x的对数，减要求0＜a＜1，又因为要此时f（x）≤f（1）=（3a-1）×1+4a=7a-1，log以a为底1的对数为0，所以0≤7a-1，∴a≥1/7,；
综上，1/7≤a＜1/3

Answer 2

(3a-1)x+4a x小等于1 ，减函数，(3a-1)<0, a<1/3
logx/loga x大于1 ,减函数，0<a<1
R上的减函数,f(x)=7a-1>=log1/loga=0,a>=1/7
所以 1/7<=a<1/3

Answer 3

因为是R上的减函数 所以在x小等于1上也是减函数 3a-1<0 所以a小于1/3
但X=1 是 f(x)=7a-1 在x大于1上也是减函数 所以logx/loga x 小于0
把X=1代入logx/loga x中 logx/loga x=0 所以7a-1 《0 所以1/7小等于a