过C作BE的平行线，交AB的延长线于N点，延长AD交CN于M点，过B作AM的平行线交CN于P点
因为BE//CN 所以EO：CM=AE：AC=BE：CN
所以 EO/BE=CM/CN
因为BO//PM并且BP//OM 所以BPMO为平行四边形 所以 BO=PM
因为BE//CN 所以FO/FC=BO/CN=PM/CN
因为BO//MN 所以MO/AM=BP/AM=NP/MN
所以(AO+OM)/OM=AM/OM=MN/PN=(PN+PM)/PN
所以 AO/OM=PM/PN
所以 AO=(MP/NP)*MO
=(MP/NP)*(OD+MD)
因为BO//CM
所以MD/OD=CM/BO=CM/PM
所以MD+OD=OD(1+CM/PM)
=OD*(CP/PM)
带入上面的AO=(MP/NP)*(OD+MD)
=(MP/NP)*OD*(CP/PM)
=(CP/NP)*OD
所以AO/OD=CP/NP
所以 AD/OD=CN/NP
即OD/AD=NP/CN
综上，
OD/AD+EO/EB+FO/FC=NP/CN+CM/CN+PM/CN
=（NP+PM+CM)/CN
=1
