Question

1×2+2×3+3×4+...+48×49+49×50等于多少？

Answer 1

这是一个等差数列求和的问题，可以使用高斯求和公式来解决。首先，将每一项拆开：
1×2+2×3+3×4+...+48×49+49×50
= (1×2 + 2×3 + 3×4 + ... + 48×49) + 49 × 50
然后，观察到括号里面的部分是一个公差为1、首项为1、末项为48x49的等差数列。因此，可以使用高斯求和公式计算它们的和：
(1/2) × (首项 + 末项) × 项数 = (1/2) × (1 + 48x49) × 48 =117600
最后再加上最后一项：117600 + 49 x50 =122500。
所以这个表达式的值是122500。

Answer 2

1×2+2×3+3×4+……+48×49+49×50
＝1²+1+2²+2+……+48²+48+49²+49
＝(1²+2²+……+48²+49²)+(1+2+……+48+49)
＝[49×(49+1)×(2×49+1)]/6+(1+49)×49÷2
＝(49×50×99)/6+25×49
＝49×25×33+25×49×1
＝(49×25)×(33+1)
＝1225×34
＝41650

Answer 3

1×2+2×3+3×4+…+48×49+49×50
=1+1+2^2+2+3^2+3+…+48^2+48+49^2+50
=(1+2^2+3^2+…+48^2+49^2)+(1+2+3+…+48+49)
=1/6×49×(49+1)×(2×49+1)+(1+49)×49÷2
=40425+1225
=41650