Question

已知三角形ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC边上的点，BD、AE交于R，BF垂直AE，垂足为F。若AD=CE,求证：

已知三角形ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC边上的点，BD、AE交于R，BF垂直AE，垂足为F。若AD=CE,求证：BR=2FR

Answer 1

解：因为三角形ABC是等边三角形。

    所以AB=AC   ∠BAC=∠BCA=60° 又AD=CE

    所以三角形BAD全等于三角形AEC。

    所以∠AEC=∠ADB   

    在三角形AEC和三角形ARD中

    因为∠AEC=∠ADB     AD=CE   ∠CAE =∠DAR

    所以三角形ACE和三角形ARD相似。

    所以∠ARD=∠ACE=60°

    所以∠BRF=∠ARD=60°

    又BF垂直AE，所以∠BFR=90°

    所以∠RBF=30°

    因为直角三角形中30度所对的边等斜边的一半 ，

    所以BR=2FR

Answer 2

三角形ABD与AEC相等，得角ABD与AEC角相等，得ABD与RAD相似，得角BAD=ARD=60度，得角BRF=60度，得直角三角形BRF中角RBF=30度，直角三角形中30度所对的边等斜边的一半，得答案！

Answer 3

没有图怎么写啊！！！