如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E,F分别是AB，AC上一点，并且有∠EDF+∠EAF=180°，试判断DE 5
如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E,F分别是AB，AC上一点，并且有∠EDF+∠EAF=180°，试判断DE和DF的大小关系，并说明理由快点啊.......
如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E,F分别是AB，AC上一点，并且有∠EDF+∠EAF=180°，试判断DE和DF的大小关系，并说明理由
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解：在AC上截取AG，使得AG=AE
∵AD是△ABC的角平分线
∴△AED和△AFG中
∠EAD=∠FAD,AD=AD,AE=AG
∴△AED≌△AFG
∴ ∠AED=∠AGD，DE=DG
∵ 四边形AEDF中∠EDF+∠EAF=180°
∴∠AED+∠AFD=180°，即∠FGD+∠AFD=180°
又 ∵ ∠AFD+∠DFG=180°
∴∠FGD=∠DFG
∴DG=DF=DE
∵AD是△ABC的角平分线
∴△AED和△AFG中
∠EAD=∠FAD,AD=AD,AE=AG
∴△AED≌△AFG
∴ ∠AED=∠AGD，DE=DG
∵ 四边形AEDF中∠EDF+∠EAF=180°
∴∠AED+∠AFD=180°，即∠FGD+∠AFD=180°
又 ∵ ∠AFD+∠DFG=180°
∴∠FGD=∠DFG
∴DG=DF=DE
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没图不行，自己画图，三种情况都出现了
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