Question

数学题 指数函数

如果f(x)=｛a的X次方，X<0; f(X-1),X>=0},f(X)+a=0有且只有2个不相等的实数根，求a的取值范围.

Answer 1

设x<0，则有a^x+a=0
a^x=-a

此时若a>0，方程无解
若a＝0，x可为任意值，方程有无限解
若a=-1,x可以为-2,-4,-6,-8......方程有无限解
若a<0,a<>-1，方程无解
均不合题义要求

设0<=x<1，则有f(x)=f(x-1)=a^(x-1) ,0<=x<1
由f(x)+a=0得a^(x-1)+a=0
按照上述分析方法知
当a>0时上述方程无解
当a＝0上述两方程有无限解
当a＝-1时方程有无限解
当a<0,a<>-1时上述方程a^(x-1)+a=0
a^(x-1)=-a
-a^x=a^2
x=ln(a^2)/ln(-a)
根据条件0<=x<1
0<=ln(a^2)/ln(-a)<1
求解不等式得-e<a<0,a<>-1