Question

已知函数f(x)=Inx-a/x

(1)当a＞0时、判断f(x）在定义域上的单调性（2）若f(x)在【1，e】上的最小值为3/2，求a的值

Answer 1

1、
f'(x)=1/x+a/x²=(x+a)/x²
x>0，a>0
所以f'(x)>0
所以是增函数

2、
f'(x)=(x+a)/x²
若a>=0
则是增函数，所以最小=f(1)=-a=3/2
a=-3/2,不符合a>0

a<0
则0<x<-a,f'(x)<0,减函数
x>-a.f'(x)>0,增函数
所以若-a>e,则是减函数，所以最小=f(e)=1-a/e=3/2
a=-e/2,不符合-a>e

若0<-a<=e
则先减后增
所以最小=f(a)=lna-1=3/2
a=e^(5/2),也不符合0<-a<=e

综上
无解

Answer 2

后面的有0
所以左边的也有0
因为a在分母，不等于0
所以b/a=0
b=0
所以是{a,0,1}和{a²,a,0}
所以a²=1
由集合元素互异性
a≠1
所以a=-1

a=-1，b=0