Question

设函数f（x）=1(1≤x≤2)或f（x）=x-1（2＜x≤3）,g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3],

其中a属于R，记函数g(x)的最大值和最小值的差为h(a).
1、求函数h(a)的解析式
2、指出h(x)的最小值

要详细过程，谢谢 ，急急急急急急急急急

Answer 1

g(x)=1-ax (1≤x≤2)或g(x)=(1-a)x-1 （2＜x≤3）,
x=2时，g(x)=1-2a
当a>1时，g(x)=1-ax (1≤x≤2)递减，g(x)=(1-a)x-1 (2＜x≤3)递减
g(x)=1-ax (1≤x≤2)最大值为1-a,最小值为1-2a
g(x)=(1-a)x-1 (2≤x≤3)最大值为1-2a,最小值为2-3a
即g(x)最大值为1-a,最小值为2-3a
当0<a<1时，g(x)=1-ax (1≤x≤2)递减，g(x)=(1-a)x-1 (2＜x≤3)递增
g(x)=1-ax (1≤x≤2)最大值为1-a,最小值为1-2a
g(x)=(1-a)x-1 (2≤x≤3)最大值为2-3a,最小值为1-2a
又(1-a)-(2-3a)=2a-1
所以当0<a<1/2时，g(x)最大值为2-3a,最小值为1-2a
当1/2<a<1时，g(x)最大值为1-a,最小值为1-2a
当a<0时，g(x)=1-ax (1≤x≤2)递增，g(x)=(1-a)x-1 (2＜x≤3)递增
g(x)=1-ax (1≤x≤2)最大值为1-2a,最小值为1-a
g(x)=(1-a)x-1 (2≤x≤3)最大值为2-3a,最小值为1-2a
所以g(x)最大值为2-3a,最小值为1-a