Question

急！！一道高一数学题

已知ƒ（x）=ax²+bx+c.若ƒ（0）=0，且ƒ（x+1）=ƒ(x)+x+1,求ƒ（x）.
需详细过程

Answer 1

解：∵f(0)=c=0
∴f(x)=ax²+bx,f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b=ax²+(2a+b)x+(a+b)
又∵f(x)+x+1=ax²+bx+x+1=ax²+(b+1)x+1=f(x+1)
∴2a=1,a+b=1,
∴a=1/2,b=1/2
∴f(x)=1/2(x²+x)

Answer 2

因为f（0）=0 所以c=0
ƒ（x+1）=ƒ(x)+x+1,
得到式子
a(x+1)^2+bx+b=ax^2+bx+x+1
ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+x+1
2ax+a+b=x+1
得到2a=1 a=1/2
a+b=1 b=1/2
所以f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x