如图 在三角形abc中，AD是角BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°。求证DE=DF 15
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不知道楼主的水平是什么样的。这样吧，我用两种方法：
第一种，如果初三学的很好，这个能看懂（用圆的知识）。
因为角EDF+角EAF=180度
所以AEDF四点共圆
因为角EAD=角FAD
所以DE=DF（等角对等弦）
第二种，如果是初二的同学，就得用最基本的思路：截长补短
在AC边上取一点M，使AE=AM
在三角形AED与三角形AMD中
AE=AM
角EAD=角MAD
AD=AD
所以三角形AED与三角形AMD全等
所以角AMD=角AED，ED=MD
因为角EDF+角EAD=180度
所以角AED+角AFD=180度（四边形内角和360度）
所以角DMF=180度-角AMD=180度-角AED=角AFD
所以DM=DF
所以ED=DM=DF
所以ED=DF
第一种，如果初三学的很好，这个能看懂（用圆的知识）。
因为角EDF+角EAF=180度
所以AEDF四点共圆
因为角EAD=角FAD
所以DE=DF（等角对等弦）
第二种，如果是初二的同学，就得用最基本的思路：截长补短
在AC边上取一点M，使AE=AM
在三角形AED与三角形AMD中
AE=AM
角EAD=角MAD
AD=AD
所以三角形AED与三角形AMD全等
所以角AMD=角AED，ED=MD
因为角EDF+角EAD=180度
所以角AED+角AFD=180度（四边形内角和360度）
所以角DMF=180度-角AMD=180度-角AED=角AFD
所以DM=DF
所以ED=DM=DF
所以ED=DF
参考资料： Myself
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为什么从两个角相等直接蹦到两个边相等了呢？第二种有问题！
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支持一楼的第一种做法
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