Question

f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)

、如题
我们老师做这题时说f(1/x)+2f(x)=3乘1/X是什么意思，为什么X倒数也相等

Answer 1

当 x = y 时:
f(y) + 2f(1/y) = 3y *

当 x = 1/y 时:
f(1/y) + 2f(y) = 3/y <=> 2f(1/y) + 4f(y) = 6/y **

两式相减得:

-3f(y) = 3y - 6/y
f(y) = 2/y -y

即:
f(x) = 2/x - x

PS: 关于补充, 可以这样理解.
x = 1/y 代入表达式.
老师做这题时说f(1/y)+2f(y)=3乘1/y

Answer 2

令t=1/x
则f(1/t)+2f(t)=3/t
由于在函数中自变量与表示它的字母无关，所以
f(1/a)+2f(a)=3/a
f(a)+2f(1/a)=3a
解方程组得
f(a)=2/a-a
即f(x)=2/x-x