Question

若双曲线与椭圆x^2/64+y^2/16=1有相同的焦点，与双曲线y^2/2-x^2/6=1有相同渐近线，求此双曲线的标准方程

Answer 1

椭圆
a'²=64
b'²=16
所以c'²=64-16=48
所以双曲线c²=48

a²+b²=48

y²/2-x²/6=1中
a''²=6
b''²=2
b''²/a''²=1/3
所以渐近线是y=±√(1/3)x
所以这里也有b/a=√(1/3)
a²=3b²
a²+b²=48
所以b²=12,a²=36
所以x²/36-y²/12=1

Answer 2

1、
x1+x2=-2(k+1)=m
所以y²-4y<-2(k+1)
y²-4y+4<-2k+2
(y-2)²<-2k+2
(y-2)²>=0
所以有实数解则-2k+2>0
k<1

方程判别式大于等于0
4(k+1)²-4k²>=0
2k+1>=0
k>=-1/2
所以-1/2<=k<1

2、
矩形两対角线垂直则是正方形
所以两根相等
判别式等于0
(k+1)²-4(k²/4+1)=0
2k+1-4=0
k=3/2
x²-5x/2+25/16=0
(x-5/4)²=0
x1=x2=5/4
所以周长=4x=5