Question

数列an中，a1=1,an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0（n＞=2) 若bn=1/an 求证bn为等差数列

并求数列an通项公式

Answer 1

an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0
同除an*a(n-1)
1/a(n-1)+2-1/an=0
即1/an-1/a(n-1)=2
即bn-b(n-1)=2

所以等差
b1=1/a1=1,bn=1+2(n-1)=2n-1
an=1/bn=1/(2n-1)