Question

很简单的数学问题~~~~~~~~~~~~~

设a>0,，函数f(x)=x+a^2/x,且f(-1)= - 5
(1)求a的值
(2)证明: f(-x)+f(x)=0

Answer 1

解：1)∵f(-1)=-1-a^2=-5,
∴a^2=4,∵a>0,∴a=2,
2)∴f(x)=x+2/x,
定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，
f(-x)=-x-2/x=-(x+2/x)=-f(x),
即f(-x)+f(x)=0
∴f(x)=x+2/x是奇函数,

Answer 2

a=2
f(-x)=-（x+4/x）=-f(x)
即证 f(-x)+f(x)=0

Answer 3

f(x)=x+a^2/x,
f(-1)= （-1）+a^2/（-1）=-1-a^2=-5

a^2=4 因为a>0
所以a=2

f(-x)+f(x)
=（-x）+a^2/（-x）+x+a^2/x
=（x-x)+a^2(1/x-1/x)
=0+0
=0

Answer 4

1(1)解当X＝-1时，-5＝-1+a²/-1得a=2或-2
（2） f(-x)+f(x)
=-(x+a²/x)+x+a²/x
=0