Question

f(x)=x+a/x(a>0)在(-∞,0)上的单调性并证明

注：不是（x+a）x

Answer 1

在(-∞,0)上，对于任意x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(x1x2-a)/(x1x2)
下面分情况讨论
(1)当x1<x2<-√a时，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(-∞,-√a)上是单调递增
(2)当-√a<x1<x2<0时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(-√a,0)上是单调递减