Question

高一函数 简单的问题

1.已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若f(x)≥a恒成立，则a的取值范围___

2.函数y=3x²向左平移1个单位，得______,再向下平移，得_______

3.若函数f(x)的图像经过点(0,1),则函数y=f(x+4)的图像经过点______

讲一下

Answer 1

1、当x≥2时，f(x)=|x-1|+|x-2|=x-1+x-2=2x-3≥1≥a
当1＜x＜2时，f(x)=|x-1|+|x-2|=x-1+2-x=1≥a
当x≤1时，f(x)=|x-1|+|x-2|=1-x+2-x=3-2x≥1≥a
所以a≤1
2、函数y=3x²向左平移1个单位，即对称轴向左平移一个单位，得
y=3（x+1）²，再向下平移1个单位，即顶点向下平移一个单位，得
y=3x（x+1）²-1
3、将函数y=f(x+4)中x+4看成一个整体，函数f(x)的图像经过点(0,1),
即当x+4=0时，y=1，即函数y=f(x+4)的图像经过点（-4,1）

Answer 2

1、a小于等于1
2、y=3（x+1）^2 ; y=3(x+1)^2+1
3、（-4,1）

Answer 3

(1) a≤1
(2) y=3(x+1)² y=3(x+1)²-1
(3) (-4,1)

Answer 4

第一个可理解为x轴上的点到1和2的距离和。显然当位于两点之间距离和最小为1
第二个为3（x+2）²—向下平移的长度
第三个整体换元把x+4看做x得到(-4,1)