Question

人教版 练习册 8年级 数学 上册的一道题

在△ABC中，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB,AC,BC的距离为

Answer 1

方法一：将△ABC分成△AOB、△BOC、△AOC三块。

       由于OD=OE=OF，不妨设OD为X。

      △ABC面积为1/2×8×6，△A0B面积为1/2×10X，△AOC面积为1/2×6X

      △BOC面积为1/2×8X。所以10X+6X+8X=8×6，X=2

方法二：证明△AOE≌△AOF，△COE≌△COD，△BOD≌△BOF

      设三个相等的距离为X，有CD=CE=X，AE=AF=6-X，BD=BF=8-X

      根据AF+BF=AB，得6-X+8-X=10，X=2

Answer 2

证明：有已知可证得 △AOE≌△AOF，△COE≌△COD，△BOD≌△BOF
设三个相等的距离为X，那么 CD=CE=X，AE=AF=6-X，BD=BF=8-X
又 AF+BF=AB，得6-X+8-X=10，X=2
点O到三边AB,AC,BC的距离为 2

Answer 3

显然O到三边距离相等！6-X+8-X=10 X=2cm