Question

高一数学题急求解

1.已知集合A={x|x的平方-4x-2a+6=0},B={x|x小于0},若A∩B≠空集，求实数a的取值范围。
2.已知集合A={x|x的平方+px-2=0},B={x|x的平方-x+q=0}.且A∪B={-2，0,1}，求实数p和q的值

Answer 1

1、x^2-4x+6=(x-2)^2+2
由y=(x-2)^2+2知：当x＜0时，y＞6
若A∩B≠空集，2a＞6，则a＞3
2、由韦达定理知方程x^2+px-2=0的两个根的乘积是-2，则由A∪B={-2，0,1}得-2和1是方程的根，0是B的一个元素。所以把1代入方程x^2+px-2=0得：p=1。把0代入方程x^2-x+q=0得：q=0

Answer 2

解：∵当A∩B=空集时，
∴x^2-4x-2a+6=0的两根为非负，
则△=16-4（6-2a)≥0,
x1+x2=4≥0,
x1x2=6-2a≥0,
∴1≤a≤3,
∴A∩B≠空集，实数a的取值范围为a＜1,a＞3,
解：设x^2+px-2=0的根为x1,x2,x^2-x+q=0的根为x3,x4,
则x1x2=-2,x1+x2=-p,
x3x4=q,x3+x4=1,
∵A∪B={-2，0,1}，
∴0不∈A,0∈B,
∴令x3=0,∴x4=1,
∴q=0,
p=-(-2+1)=1

Answer 3

第一题结果为a>3，第二题为p=1，q=0，具体过程手机打的不方便