Question

一道函数数学题

已知f(x）=2x+a，g（x）=1/4（x²+3)若g【f（x）】=x²+x+1，求a的值
说详细点 我数学差

Answer 1

f(x)=2x+a
g(x)=1/4(x^2+3)

g[f(x)]=g(2x+a)
=1/4*((2x+a)^2+3)
=1/4*(4x^2+4ax+a^2+3)
=x^2+ax+(a^2+3)/4=x^2+x+1
一次系数要相等
=>a=1,
代入（a^2+3)/4=1，因此验证正确（因为一次方程两条式，有冗余，需要验证）

所以a=1

Answer 2

把f(x)=2x+a整体带入g(x)
g[f(x)]=1/4[(2x+a)²+3]
化简得x²+xa+1/4a²+3/4
对比已知条件由此可知
a=1

Answer 3

解：g[f(x)]表示以f(x)为自变量的函数。即将g(x)中的x替换为f(x)
因此 有:g[f(x)]=1/4[(2x+a)^2+3]=x^2+x+1
方程化简得：a^2+4ax+3=4x+4
故：4a=4
得：a=1

Answer 4

解:因为g（x）=1/4（x²+3)
f(x）=2x+a 将f(x）带入g（x）
所以g【f（x）】=1/4[(2x+a)²+3]
=1/4(4x²+4ax+a²+3)
=x²+ax+(a²+3)/4
=x²+x+1
所以 a=1 且 (a²+3)/4=1
解得 a=1
回答完毕 满意的话 给个采纳 谢谢