
数学分析题目
用ε-N定义(即对数列{an},a为定数,对任意正数ε,存在正整数N,使当n>N时,有abs(an-a)<ε)证明当n趋向正无穷时,n/(a的n次方)的极限为0(a>1)...
用ε-N定义(即对数列{an},a为定数,对任意正数ε,存在正整数N,使当n>N时,有abs(an-a)<ε)证明当n趋向正无穷时,n/(a的n次方)的极限为0(a>1)
必须用ε-N定义证 展开
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2个回答
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我们要证明当n趋向正无穷时,n/(a的n次方)的极限为0(a>1)
也就是证明对任意ε
存在N,当n》N,abs(n/(a的n次方)《ε
我们这样写
a=1+b
b》0
所以a的n次方=(1+b)的n次方
》1+nb+(n^2-n)b
n/a的n次方《n/1+nb+(n^2-n)b
<1/nb
取N》1/bε
则1/nb 《ε
所以abs(n/(a的n次方)《ε
证毕
也就是证明对任意ε
存在N,当n》N,abs(n/(a的n次方)《ε
我们这样写
a=1+b
b》0
所以a的n次方=(1+b)的n次方
》1+nb+(n^2-n)b
n/a的n次方《n/1+nb+(n^2-n)b
<1/nb
取N》1/bε
则1/nb 《ε
所以abs(n/(a的n次方)《ε
证毕
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