数学分析题目
用ε-N定义（即对数列{an}，a为定数，对任意正数ε，存在正整数N，使当n>N时，有abs(an-a)<ε）证明当n趋向正无穷时，n/（a的n次方）的极限为0（a>1）...
用ε-N定义（即对数列{an}，a为定数，对任意正数ε，存在正整数N，使当n>N时，有abs(an-a)<ε）证明当n趋向正无穷时，n/（a的n次方）的极限为0（a>1）
必须用ε-N定义证 展开
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我们要证明当n趋向正无穷时，n/（a的n次方）的极限为0（a>1）
也就是证明对任意ε
存在N，当n》N，abs（n/（a的n次方）《ε
我们这样写
a＝1＋b
b》0
所以a的n次方＝（1＋b）的n次方
》1＋nb+(n^2-n)b
n/a的n次方《n/1＋nb+(n^2-n)b
<1/nb
取N》1/bε
则1/nb 《ε
所以abs（n/（a的n次方）《ε
证毕
也就是证明对任意ε
存在N，当n》N，abs（n/（a的n次方）《ε
我们这样写
a＝1＋b
b》0
所以a的n次方＝（1＋b）的n次方
》1＋nb+(n^2-n)b
n/a的n次方《n/1＋nb+(n^2-n)b
<1/nb
取N》1/bε
则1/nb 《ε
所以abs（n/（a的n次方）《ε
证毕
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